Limit Fungsi Trigonometri Beserta Sejarahnya dalam Dunia Matemetika

Liputan6.com, Jakarta Bagi anak SMA siapa yang tidak mengenal teori limit fungsi trigonometri? Tidak sedikit pula yang menganggap limit fungsi trigonometri sebagai teori yang cukup sulit.

Teknik mengerjakan soal limit fungsi trigonometri berbeda-beda untuk setiap soalnya. Masing-masing tipe soal mempunyai cara tertentu untuk mengerjakan. Meskipun berbeda teknik, namun tidak banyak teknik yang perlu dikuasai.

Satu pemahaman konsep teknik mengerjakan soal limit fungsi trigonometri dapat digunakan untuk mengerjakan berbagai macam soal dengan tipe yang sejenis. Berikut limit fungsi trigonometri yang telah Liputan6.com rangkum dari berbagai sumber Senin (21/1/2019).

Limit sungsi trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah dulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang menggunakan identitas dan teorema. Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara yang bisa dipakai :

1. Metode Numerik

2. Subtitusi

3. Pemfaktoran

4. Kali Sekawan

5. Menggunakan Turunan

Penulisan nya adalah sebagai berikut :lim f(x)x->c

Cara membaca dari limit di atas yaitu limit fungsi f(x) untuk x mendekati c.Berikut ini adalah nama-nama trigonometri yang kita kenal :

1. Sinus (sin)

2. Tangen (tan)

3. Cosinus (cos)

4. Cotongen (cot)

5. Secan (sec)

6. Cosecan (Csc)

1. Rumus kebalikan

2. Identitas Trigonometri

3. Rumus Jumlah dan Selisih

4. Rumus Perkalian

5. Rumus sudut rangkap

6. Teorema limit trigonometri

Ada beberapa teorema yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit trigonometri yaitu:

Teorema A

Teorema di atas hanya berlaku saat (x -> 0).

Teorema B

Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real c di dalam daerah asal fungsi yaitu:

Penemu Limit Fungsi

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ialah seorang matematikawan Prusia yang mengembangkan teori lengkap tentang deret fungsi dan menyusun legitimasi operasi-operasi yang demikian sebagai pengintegralan dan pendiferensialan suku demi suku. Terlahir sebagai warga Prusia, Weierstrass belajar hukum di Universitas Bonn namun gagal memperoleh gelar. Ia lulus ujian negara untuk guru dan selama 15 tahun mengajar mata pelajaran seperti mengarang dan olahraga senam, sementara mempelajari matematika di malam hari.

Dari posisi yang tak dikenal di sebuah kota kecil, kemudian ia melakukan karya dalam matematika yang dapat dibandingkan dengan ilmuwan yang terbaik di Eropa. Sejumlah hasil yang diterbitkannya memberinya undangan untuk mengajar lebih dulu di Universitas Teknik Berlin. Dari sana pengaruhnya menyebar ke seluruh dunia matematika. Ia adalah seorang pemikir metodis yang cermat. ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika dan menetapkan pembakuan yang diakui dan ditiru hingga kini.

Biografi Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

Weierstrass lahir 31 Oktober 1815 Ostenfelde di Ostenfelde, bagian dari Ennigerloh, Province of Westphalia. Weierstrass adalah anak Wilhelm Weierstrass, seorang pejabat pemerintah, dan Theodora Vonderforst. Minatnya dalam matematika dimulai ketika dia menjadi mahasiswa Gymnasium di Theodorianum, Paderborn. Setelah lulus, Ia dikirim ke Universitas Bonn untuk mempersiapkan diri di posisi pemerintah.

Studinya dalam bidang hukum, ekonomi, dan keuangan sangat bertentangan dengan harapannya untuk belajar matematika. Dia memutuskan konflik dengan menjauhi program yang direncanakan dari studinya, dan terus belajar matematika secara pribadi. Hasilnya adalah ia meninggalkan universitas tanpa gelar.

Setelah itu dia belajar matematika di Universitas Münster (yang bahkan saat ini sangat terkenal untuk matematika) dan ayahnya mampu mendapatkan tempat baginya di sebuah sekolah pelatihan guru di Münster. Kemudian ia bersertifikat sebagai guru di kota itu. Selama periode studi ini, Weierstrass menghadiri kuliah Christoph Gudermann dan tertarik pada fungsi berbentuk bulat panjang. Pada tahun 1843 ia mengajar di Deutsch-Krone di Westprussia dan sejak 1848 ia mengajar di Lyceum Hosianum di Braunsberg.

Selain matematika dia juga mengajar fisika, botanics dan senam.Setelah tahun 1850 Weierstrass menderita sakit dalam waktu yang lama, tetapi mampu mempublikasikan makalah yang membawanya ke dalam ketenaran dan perbedaan. Dia menjadi pimpinan di Technical University of Berlin, kemudian dikenal sebagai Gewerbeinstitut. Dia Meninggal pada 19 Februari 1897 (umur 81) di Berlin, Province of Brandenburg, Kerajaan Prussia akibat pneumonia.

Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi ialah pertama, dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika. Kedua, peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial. Bila dilihat secara ringkas perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, ada sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia menurut “Brifits dan Hawsen (1974)” dibagi dalam 4 tahap:

1. Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania): matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.

2. Peradaban Yunani Kuno: matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.

3. Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan desimal untuk kepraktisan cara aljabar

4. Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan diferensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitas.

Reporter: Afifah Cinthia Pasha