Fungsi Invers, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya, Pahami Lebih Jauh

Liputan6.com, Jakarta Pemahaman tentang fungsi invers sangat penting bagi siswa sekolah menengah atas. Materi fungsi invers akan mulai dikupas tuntas sampai kelas 12 dan dimuat dalam soal ujian akhir penentu kelulusan.

Fungsi invers dalam materi pembelajaran matematika memiliki istilah lain fungsi kebalikan. Ketika fungsi umum adalah f, maka fungsi inversnya adalah f-1.

Perhitungan dengan fungsi invers memang terlihat sulit. Padahal sebenarnya sangat sederhana. Mulai pahami konsep dasarnya dan hafalkan rumus fungsi invers. Pastikan untuk selalu latihan soal agar lebih menguasai, ya!

Berikut Liputan6.com ulas materi fungsi invers, contoh soal, dan penyelesaiannya dari berbagai sumber, Selasa (26/1/2021).

Fungsi invers memiliki istilah fungsi kebalikan. Fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Jika fungsi umumnya adalah f, maka fungsi kembalikannya adalah f-1.

Fungsi (f) memiliki fungsi invers (f-1). Apabila (f) adalah satu-satunya fungsi dan fungsi bijektif. Perlu diketahui bahwa fungsi bijektif ditempatkan saat jumlah anggota domainnya sama dengan jumlah anggota kodomain yang dimiliki.

Domain merupakan daerah asam dan kodomain merupakan daerah hasil. Hal ini menjadikan fungsi f memetakan dari A ke B, menjadikan fungsi invers berupa f memetakan dari B ke A.

Umumnya tidak ada dua atau lebih domain berbeda yang dipetakan dalam kodomain yang sama. Perlu diketahui juga bahwa setiap kodomain pasti memiliki pasangan di domain.

Hubungan fungsi invers yang dimaksudkan dapat digambarkan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Contoh yang bisa ditulisakan:

Ketika f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa langsung ditulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).

Dapat dimisalkan fungsi f adalah A → B fungsi bijektif. Pada posisi seperti ini, fungsi f adalah fungsi yang menggabungkan pada masih-masing elemen B yang masih tepat satu elemen dengan A.

Ketika fungsi f dinyatakan dengan f-1 maka menjadi sebagai berikut:

f-1 : B → A

Maka akan menjadi,

y = f(x) → x = f-1(y)

Ketika fungsi f memetakan x ke y, penulisannya y = f(x), maka f-1 sama dengan memetakan y ke x. Pada posisi ini penulisannya x = f-1(y).

1. Tahapan penentu fungsi invers yang pertama, mengubah bentuk y = f(x) menjadi x = f(y).

2. Tahapan penentu fungsi invers yang kedua, menuliskan x sebagai f-1(y) yang menjadikan f-1(y) = f(y).

3. Tahapan penentu fungsu invers yang ketiga, mengubah variabel milik y dengan x sampai mendapatkan rumus fungsi. Rumus fungsi yang dimaksudkan adalah fungsi invers f-1(x).

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!

Penyelesaian:

f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5

y-5 = 2x²

(y-5)/2 = x²

x = √[(y-5)/2]

f-1(x) = √[(x-5)/2]

2. Tentukan fungsi invers dari g(x) = (2x – 1)/6!

Penyelesaian:

g(x) = (2x – 1)/6

y = (2x – 1)/6

6y = 2x – 1

6y+1 = 2x

x = (6y+1)/2

g-1(x) = (6x+1)/2

3. Tentukan fungsi invers dari h(x) = ³√x+2!

h(x) = ³√x+2

y = ³√x+2

y+2 = ³√x

x = (y+2)³

h-1(x) = (x+2)³

4. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!

Penyelesaian:

f(x) = x – 3

y = x – 3

x = y + 3

Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3

5. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 – 2x!

Penyelesaian:

f(x) = 2 – 2x

y = 2 – 2x

2x = 2 – y

x = 2−y2\frac {2 - y} {2}

Ganti x = f-1(x) dan y = x sehingga diperoleh f-1(x) = 2−x2\frac {2 - x} {2} = 1 – 1/2x

6. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x + 1!

Penyelesaian:

y = 2x + 1

2x = y – 1

x = y−12\frac {y - 1} {2}

f-1(x) = x−12\frac {x - 1} {2}

f-1(2) = 2−12\frac {2 - 1} {2} = ½

7. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 2x + 1!

Penyelesaian:

y = x2 – 2x + 1

y = (x – 1)2.

x – 1 = y\sqrt {y}

x = y\sqrt {y} + 1

f-1(x) = x\sqrt {x} + 1

f-1(4) = 4\sqrt {4} + 1 = 2 + 1 = 3

8. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 2x + 1!

Penyelesaian:

y = x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

x – 1 = √ y  

x = 1 + √ y  

f-1(x) = 1 + √ x  

9. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!

Penyelesaian:

y = x2 – 4

x2 = y + 4

x = √ y + 4  

f-1(x) = √ x + 4  

10. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 + √ x + 2!

Penyelesaian:

√ x + 2   = y – 2

x + 2 = (y – 2)2

x = (y – 2)2 – 2

f-1(x) = (x – 2)2 – 2