3 Cara Menyederhanakan Pecahan Mudah dan Cepat, Pahami Dulu Rumusnya

Liputan6.com, Jakarta Cara menyederhanakan pecahan merupakan proses mengubah pecahan ke bentuk yang lebih sederhana, atau lebih terkecil tanpa mengubah nilainya. Dalam proses ini, kita mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) antara pembilang (numerat) dan penyebut (denominator) pecahan, dan kemudian membagi keduanya dengan FPB tersebut.

Cara menyederhanakan pecahan bertujuan untuk mengungkapkan pecahan, dalam bentuk yang lebih mudah dimengerti dan digunakan. Contoh, jika kita memiliki pecahan 4/8, kita dapat menyederhanakannya dengan mencari FPB antara 4 dan 8, yang adalah 4 dan kemudian membagi pembilang dan penyebut dengan 4. 

Cara menyederhanakan pecahan sangat penting dalam matematika, karena pecahan yang lebih sederhana seringkali lebih mudah digunakan dalam perhitungan, membuat perbandingan antara berbagai jumlah menjadi lebih jelas, dan mempermudah pemahaman konsep matematika.

Cara menyederhanakan pecahan bukan hanya konsep matematika teoritis, tetapi juga memiliki aplikasi praktis dalam berbagai aspek kehidupan. Berikut ini berbagai cara dan metode menyederhanakan pecahan yang Liputan6.com rangkum dari berbagai sumber, Rabu (11/10/2023). 

Faktor-faktor adalah angka-angka yang dapat digunakan, untuk mengalikan dan mendapatkan bilangan tertentu. Untuk menyederhanakan pecahan, Anda perlu menuliskan semua faktor pembilang dan penyebut secara terpisah. Mulailah dari 1 dan naik ke angka yang lebih besar.

Misalnya, untuk pecahan 24/32: Pembilang (24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Penyebut (32): 1, 2, 4, 8, 16, 32

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah angka terbesar yang bisa membagi habis kedua faktor. Cari faktor yang sama pada daftar faktor pembilang dan penyebut. Misalnya, untuk 24/32: FPB dari 24 dan 32 adalah 8, karena 8 adalah angka terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan.

Setelah menemukan FPB, bagi pembilang dan penyebut dengan angka tersebut untuk menyederhanakan pecahan. Misalnya, untuk 24/32 maka 

24 ÷ 8 = 3 dan 32 ÷ 8 = 4

Hasilnya adalah pecahan yang lebih sederhana: 3/4.

Untuk memastikan bahwa Anda telah menyederhanakan pecahan dengan benar, kalikan kembali pembilang dan penyebut baru dengan FPB. Hasil perkalian ini harus sama dengan pecahan awal. Contoh: 3/4 * 8/8 = 24/32

2. Terus Membagi dengan Angka Kecil

Cara ini bergantung pada pemilihan angka kecil yang akan digunakan, untuk membagi baik pembilang maupun penyebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Anda mulai dengan memilih angka kecil, seperti 2, 3, 4, 5, atau 7, yang akan digunakan untuk membagi pembilang dan penyebut. Pastikan bahwa pembagian ini dapat dilakukan tanpa sisa. Misalnya, jika Anda memiliki pecahan 24/32, karena keduanya adalah angka genap, Anda bisa memilih angka 2.
2. Kemudian, bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang Anda pilih. Hasilnya adalah pembilang dan penyebut baru. Misalnya, untuk 24/32 maka 24 ÷ 2 = 12 dan 32 ÷ 2 = 16
3. Pecahan baru adalah 12/16.
4. Jika baik pembilang maupun penyebut masih dapat dibagi dengan angka yang sama, lanjutkan langkah 2. Terus bagilah dengan angka yang telah Anda pilih.
5. Lanjutkan proses ini hingga baik pembilang maupun penyebut tidak dapat dibagi lagi dengan angka yang Anda pilih.
6. Sebagai contoh, pada pecahan 3/4, 3 adalah angka prima, yang berarti faktor-faktor hanya 1 dan 3. 4 tidak dapat dibagi oleh 3, sehingga pecahan tersebut tidak dapat disederhanakan lagi.

Dengan menggunakan metode ini, Anda dapat menguraikan faktor prima pembilang dan penyebut untuk menyederhanakan pecahan dengan lebih rinci. Ini adalah metode yang berguna, terutama saat berurusan dengan pecahan yang lebih kompleks.

Temukan Faktor-faktor Prima Pembilang dan Penyebut

Pertama, cari faktor-faktor prima dari pembilang dan penyebut. Faktor-faktor prima adalah angka-angka prima yang merupakan komponen dari bilangan tersebut.

Contoh, kita akan menyederhanakan pecahan 24/60:

1. Faktor prima dari 24: 2, 2, 2, 3 (karena 2^3 * 3 = 24)
2. Faktor prima dari 60: 2, 2, 3, 5 (karena 2^2 * 3 * 5 = 60)

Tulis Faktorisasi Prima

Tuliskan faktorisasi prima dari pembilang dan penyebut dalam bentuk perkalian.

Contoh: Pembilang (24) = 2 * 2 * 2 * 3 Penyebut (60) = 2 * 2 * 3 * 5

Eliminasi Faktor-faktor yang Sama

Hapus faktor-faktor yang sama dari pembilang dan penyebut pecahan. Ini akan meninggalkan faktor-faktor yang berbeda yang digunakan dalam penyederhanaan.

Dalam contoh: Pembilang (24) = 2 * 2 * 2 * 3 Penyebut (60) = 2 * 2 * 3 * 5

Kita melihat ada faktor-faktor yang sama, yaitu 2, 2, 3. Faktor-faktor ini dapat dieliminasi.

Bagikan Pembilang dan Penyebut dengan Faktor Bersama

Setelah eliminasi faktor bersama, kita membagi pembilang dan penyebut dengan faktor bersama yang tersisa.

Dalam contoh:

1. Bagi pembilang (24) dengan faktor bersama (2 * 2 * 3): 24 / (2 * 2 * 3) = 1
2. Bagi penyebut (60) dengan faktor bersama (2 * 2 * 3): 60 / (2 * 2 * 3) = 5
3. Hasilnya adalah pecahan yang disederhanakan, yaitu 1/5.

Akhirnya, pastikan bahwa pecahan yang diperoleh tidak dapat disederhanakan lagi. Pecahan 1/5 adalah bentuk paling sederhana dari pecahan 24/60 karena 1 dan 5 adalah bilangan prima, dan tidak ada faktor lain yang dapat membagi keduanya.

1. Pembagi Terkecil (Prime Factorization)

Pembagi Terkecil, atau metode faktorisasi bilangan ke faktor-faktor primanya, adalah salah satu metode paling kuat untuk menyederhanakan pecahan, terutama saat kita memiliki pecahan dengan angka yang lebih besar. Inilah langkah-langkahnya:

Faktorisasi bilangan pembilang dan penyebut pecahan menjadi faktor-faktor primanya. Misalnya, jika kita ingin menyederhanakan pecahan 24/36, kita faktorisasi 24 dan 36 sebagai berikut:

24 = 2^3 * 336 = 2^2 * 3^2. Kemudian, identifikasi faktor-faktor prima yang sama pada pembilang dan penyebut dan batalkan faktor-faktor tersebut. Dalam contoh ini, kita memiliki faktor-faktor prima yang sama yaitu 2 dan 3. Oleh karena itu, kita bisa membatalkan faktor-faktor ini:

(2^3 * 3) / (2^2 * 3^2) Selanjutnya, bagi eksponen pada faktor 2, yaitu (2^3) / (2^2) = 2^(3-2) = 2^1 = 2. Sehingga, hasil akhirnya adalah 2/1, yang sama dengan 2. Pecahan 24/36 telah berhasil disederhanakan menjadi 2/1 atau 2. Metode ini sangat berguna, ketika Anda ingin menyederhanakan pecahan dengan angka yang lebih besar atau ketika Anda ingin memahami konsep FPB secara mendalam.

2. Penggunaan Kalkulator

Jika Anda memiliki kalkulator, banyak dari mereka dilengkapi dengan fungsi untuk menyederhanakan pecahan. Anda cukup memasukkan pecahan, dan kalkulator akan memberikan hasilnya dalam bentuk yang disederhanakan. Ini adalah pilihan yang sangat praktis dan cepat, terutama dalam situasi di mana waktu menjadi faktor penting.

3. Aplikasi Matematika

Selain kalkulator, ada banyak aplikasi matematika yang tersedia di ponsel pintar dan perangkat lainnya yang memungkinkan Anda untuk dengan mudah menyederhanakan pecahan. Beberapa aplikasi bahkan dapat memberikan penjelasan langkah-demi-langkah, tentang cara menyederhanakan pecahan untuk membantu Anda memahaminya dengan lebih baik.

4. Buku Pegangan dan Referensi Online

Anda juga dapat menggunakan buku pegangan matematika atau situs web matematika sebagai sumber referensi. Buku matematika seringkali memberikan contoh kasus, dan penjelasan mendalam tentang cara menyederhanakan pecahan. Di dunia daring, ada banyak situs web dan sumber daya matematika yang menjelaskan proses penyederhanaan pecahan dalam berbagai tingkat kesulitan.

5. Tabel Pecahan

Tabel pecahan adalah daftar pecahan umum beserta bentuk-bentuk yang telah disederhanakan. Ini adalah referensi yang berguna untuk melihat pecahan-pilihan, dan bentuk penyederhanaan mereka. Banyak buku matematika dan sumber online memiliki tabel pecahan yang dapat membantu dalam mengidentifikasi pecahan dan mengerti penyederhanaannya.