Seperti diketahui, pada tahun 2010 Dorna Sports membuat aturan yang menyatakan bahwa para pembalap yang ingin berlaga di ajang Moto3 minimal harus berusia 16 tahun atau lebih. Apabila usia pembalap belum mencapati kriteria yang ditentukan, maka pembalap tersebut belum diperbolehkan berlaga di kelas Moto3.

Namun, Quartararo tampaknya menjadi salah satu pembalap yang paling beruntung di era ini. Sebab, pada tahun 2014 Dorna Sports sebagai pihak promotor penyelenggara ajang balapan grand prix bersama beberapa stakeholder terkait menyepakati memberikan pengecualian terhadap para jawara kejuaraan FIM CEV Repsol Moto3.

Mereka yang berhasil menyabet gelar juara di ajang tersebut dapat dipromosikan langsung ke ajang Moto3 meskipun belum mencapai minimal umur yang ditentukan. Sama halnya seperti Quartararo yang promosi ke kelas Moto3 di usia 15 tahun karena meraih titel juara FIM CEV Repsol Moto3 pada musim sebelumnya.

Pemilik nomor 20 itu akhirnya resmi melakukan debut perdananya di ajang grand prix pada 29 Maret 2015 di Sirkuit Internasional Losail, Qatar. Ia menunggangi motor Honda NSF250RW bersama tim Estrella Galicia 0,0 dan berhasil meraih posisi 10 besar di seri perdananya.

Pasca melakukan debut di kelas Moto3, Quartararo bagai kapal tanpa nahkoda, sebab penampilannya menurun drastis dibandingkan dengan kejuaraan-kejuaraan sebelumnya yang diikuti, dimana Quartararo mampu tampil apik dan seringkali menjadi jawara. 

Pada edisi perdananya membalap di kelas Moto3, Quartararo hanya mampu bertengger di posisi ke-10 akhir klasemen. Tentu, ini menjadi sesuatu yang tak terduga, apalagi Quartararo digadang-gadang memiliki kemampuan yang cukup setara dengan pembalap MotoGP.

Tak mau berlarut dengan penampilan buruknya di musim perdana, Quartararo fokus pada kompetisi musim depan. Ia memutuskan hengkang dari Estrella Galicia 0,0 dan berlabuh bersama tim Leopard Racing untuk mengarungi musim 2016. Namun, lagi-lagi Quartararo gagal menunjukan 'kelas-nya' di ajang Moto3. Menggunakan motor KTM RC250GP, Quartararo tak pernah mendapatkan satu pun podium pada musim keduanya di ajang Moto3, ia bahkan hanya menududuki peringkat ke-13 pada akhir klasemen dan raihan tersebut lebih buruk dibandingkan musim perdananya.   

Gagal bersinar di Moto3, tim Pons HP40 merekrut Quartararo untuk berlaga di kelas Moto2 pada tahun 2017. Menunggangi jenis motor Kalex Moto2, Quartararo kembali temui jalan buntu. Ia tak kunjung mampu menunjukan sinarnya sebagai jawara hebat pada ajang FIM CEV Repsol beberapa tahun silam. Ia juga kembali tak meraih podum selama satu musim dan hanya mampu finis diluar 10 besar, tepatnya pada peringkat ke-13.

Tak cocok bersama pons HP40, Quartararo kembali hengkang pada akhir musim. Kali ini ia berlabuh bersama tim Speed Up dan mempunyai misi untuk bangkit dari keterpurukan. Hasilnya sedikit ada peningkatan dibandingkan musim sebelumnya, Quartararo mulai bisa beradaptasi dengan motor Speed Up SF8 miliknya dan menunjukan progres positif. 

Puncaknya, pada seri Grand Prix Catalunya, Quartararo mampu meraih podium untuk pertama kalinya pasca menjalani puasa podium selama dua tahun. Ia juga mampu tampil cemerlang pada seri berikutnya saat membalap di Sirkuit Assen, Belanda. Ia meraih posisi runner-up dan membuatnya dilirik beberapa tim besar yang berlaga di MotoGP.

Namun, Quartararo belum sepenuhnya bangkit, ia masih terseok-seok di beberapa seri dan berdampak pada akhir musim yang ia jalani. Total ia hanya mampu meraih 141 poin dan menduduki peringkat ke-10 pada klasemen akhir.

Meski gagal bersinar di ajang Moto3 hingga Moto2, Quartararo tampaknya tetap menjadi pembalap yang beruntung. Pasalnya, ia langsung direkrut oleh tim satelit Petronas Yamaha SRT pada musim 2019 untuk berlaga di kelas utama, MotoGP. Quartararo direkrut guna mencari regenerasi mega bintang Yamaha, Valentino Rossi, yang kian menurun performanya akibat faktor usia.

Quartararo menjadi pilihan karena usianya masih sangat muda dan kemampuannya bisa berkembang seiring berjalannya waktu. Tercatat, usia Quartararo ketika direkrut oleh Petronas Yamaha SRT masih menginjak usia 19 tahun dan dia menjadi salah satu pembalap termuda yang tampil dalam kejuaraan MotoGP 2019.

Walaupun tidak memiliki prestasi di dua ajang sebelumnya, Quartararo bertekad menunjukan kemampuan terbaiknya pada musim perdana di MotoGP. Hasilnya pun tidak buruk, jauh lebih baik dibandingkan saat ia bermain di Moto 3 dan Moto2. Ia bahkan tercacat sudah 7 kali meraih podium, meski belum pernah menjadi juara pertama. Tapi, hal tersebut merupakan kemajuan bagi seorang pembalap muda potensial seperti Quartararo. Berkat penampilannya yang cukup konsisten hingga akhir musim, Quartararo mampu bertengger di peringkat ke-5 pada klasemen akhir.

Kini, Quartararo sudah naik kelas, pada musim 2021 ia diorbitkan untuk menajdi pembalap utama di tim Monster Energy Yamaha menggantikan Rossi. Otomatis masa depan Yamaha tertumpu pada pria yang saat ini berusia 22 tahun tersebut. Yamaha berharap dengan pindahnya Quartararo ke tim utama bisa mengharumkan kembali nama Yamaha dan mengakhiri dominasi Honda. Terlebih, pembalap utama Honda, Marc Marquez masih dalam tahap pemulihan.