Probabilitas Adalah Teori Matematika, Ini Penjelasan, Rumus dan Contohnya

Liputan6.com, Jakarta Probabilitas adalah konsep dasar yang digunakan secara luas di banyak bidang sains, teknik, ekonomi, dan bahkan kehidupan sehari-hari. Ini memungkinkan kita untuk membuat prediksi tentang kemungkinan terjadinya peristiwa tertentu, dan untuk mengukur ketidakpastian yang terkait dengan prediksi tersebut. Intinya, probabilitas adalah cara untuk mengukur peluang terjadinya suatu peristiwa.

Salah satu ide kunci dalam teori probabilitas adalah variabel acak. Variabel acak adalah variabel yang nilainya ditentukan oleh kebetulan atau keacakan. Misalnya, hasil lemparan koin adalah variabel acak, karena tidak ditentukan oleh hukum atau prinsip fisik apa pun, melainkan secara kebetulan. Contoh variabel acak lainnya adalah jumlah mobil yang melewati persimpangan tertentu pada jam tertentu.

Teori probabilitas adalah teori yang memberikan cara untuk menghitung probabilitas kejadian tertentu yang terjadi berdasarkan distribusi probabilitas variabel acak. Distribusi probabilitas menggambarkan bagaimana nilai-nilai variabel acak didistribusikan ke berbagai kemungkinan hasil. Misalnya, distribusi probabilitas dari pelemparan koin yang adil hanyalah distribusi yang seragam atas dua hasil yang mungkin (kepala atau ekor).

Lebih lengkapnya, berikut ini telah Liputan6.com rangkum dari berbagai sumber pada Jumat (28/4/2023). Pengertian Probabilitas dan rumusnya, beserta dengan jenis-jenis Probabilitas dan contohnya.

Probabilitas dapat didefinisikan sebagai rasio jumlah hasil yang menguntungkan dengan jumlah total hasil dari suatu peristiwa. Untuk eksperimen yang memiliki jumlah hasil 'n', jumlah hasil yang menguntungkan dapat dilambangkan dengan x. Rumus untuk menghitung probabilitas suatu kejadian adalah sebagai berikut.

Probabilitas = Hasil yang Menguntungkan/Hasil Total 

Pada tingkat paling dasar, probabilitas dapat dianggap sebagai angka antara 0 dan 1, inklusif, yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Probabilitas 0 berarti peristiwa itu tidak mungkin, sedangkan probabilitas 1 berarti peristiwa itu pasti. Misalnya, jika Anda melempar koin yang adil, kemungkinan koin itu mendarat dengan kepala ke atas adalah 0,5, karena ada dua kemungkinan hasil (kepala atau ekor) yang kemungkinannya sama.

Selain penggunaannya dalam memprediksi kemungkinan kejadian, teori probabilitas juga digunakan dalam statistika untuk membuat inferensi tentang populasi berdasarkan sampel. Misalnya, jika Anda ingin memperkirakan tinggi rata-rata populasi tertentu, Anda dapat mengambil sampel acak individu dari populasi tersebut dan menggunakan teori probabilitas untuk menghitung distribusi probabilitas rata-rata sampel. Distribusi ini kemudian dapat digunakan untuk membuat kesimpulan tentang rata-rata populasi.

Kesimpulannya, probabilitas adalah alat yang ampuh yang memungkinkan kita untuk membuat prediksi tentang kemungkinan terjadinya peristiwa, dan untuk mengukur ketidakpastian yang terkait dengan prediksi tersebut. Ini adalah konsep dasar yang digunakan secara luas di banyak bidang sains, teknik, dan kehidupan sehari-hari, dan membentuk dasar dari banyak statistik modern dan analisis data.

Peluang dan Probabilitas sangat mirip satu sama lain. Keduanya memiliki angka 0 dan 1. Perbedaan yang mereka bagikan adalah bahwa peluang tidak memiliki kejelasan, sedangkan probabilitas secara tepat menentukan rasio seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Banyak peristiwa tidak dapat diprediksi dengan kepastian mutlak. Kita hanya dapat memprediksi kemungkinan suatu peristiwa terjadi, yaitu seberapa besar kemungkinan kita akan menggunakannya. 

Probabilitas suatu kejadian berkisar antara 0 sampai dengan 1, dimana 0 berarti bahwa kejadian tersebut tidak terjadi dan 1 menunjukkan bahwa kejadian tertentu pasti akan terjadi. 

Sebagai contoh, jika kita melempar sebuah dadu, peluang munculnya angka 7 pada salah satu sisi dadu yang muncul adalah 0, karena dalam sekali lemparan sebuah dadu, tidak akan pernah diperoleh 7 sebagai ruang sampel (S). untuk dadu adalah {1,2,3,4,5,6}.

Mungkin ada perspektif atau jenis probabilitas yang berbeda berdasarkan sifat dari hasil atau pendekatan yang diikuti saat menemukan probabilitas suatu peristiwa terjadi. Empat jenis probabilitas adalah,

1. Probabilitas Klasik

Probabilitas klasik, sering disebut sebagai "priori" atau "probabilitas teoretis", menyatakan bahwa dalam percobaan di mana terdapat B kemungkinan hasil yang sama, dan peristiwa X memiliki tepat A dari hasil ini, maka probabilitas X adalah A/B, atau P(X) = A/B. Misalnya, ketika dadu yang adil dilempar, ada enam kemungkinan hasil yang kemungkinannya sama. Artinya, ada kemungkinan 1/6 untuk melempar setiap angka pada dadu.

2. Probabilitas Empiris

Probabilitas empiris atau perspektif eksperimental mengevaluasi probabilitas melalui eksperimen pemikiran. Misalnya, jika dadu berbobot dilempar, sehingga kita tidak tahu sisi mana yang memiliki bobot, maka kita bisa mendapatkan ide untuk probabilitas setiap hasil dengan menggulirkan dadu beberapa kali dan menghitung proporsi kali dadu tersebut. memberikan hasil itu dan dengan demikian menemukan probabilitas hasil itu.

3. Probabilitas Subjektif

Probabilitas subyektif menganggap keyakinan individu sendiri tentang suatu peristiwa yang terjadi. Misalnya, probabilitas tim tertentu memenangkan pertandingan sepak bola berdasarkan pendapat penggemar lebih bergantung pada keyakinan dan perasaan mereka sendiri dan bukan pada perhitungan matematis formal.

4. Probabilitas Aksiomatik

Dalam probabilitas aksiomatik, sekumpulan aturan atau aksioma oleh Kolmogorov diterapkan pada semua tipe. Peluang terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa dapat dihitung dengan penerapan aksioma-aksioma ini, diberikan sebagai,

- Probabilitas terkecil yang mungkin adalah nol, dan yang terbesar adalah satu.

- Suatu kejadian yang pasti mempunyai peluang sama dengan satu.

- Setiap dua peristiwa yang saling lepas tidak dapat terjadi secara bersamaan, sedangkan penyatuan peristiwa mengatakan hanya satu dari peristiwa tersebut yang dapat terjadi.

Contoh 1

Sebuah koin dilempar 3 kali. Berapa peluang diperoleh paling sedikit satu kepala (H), angka (T)?

Ruang sampel = [HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT]

Banyaknya cara = 2 × 2 × 2 = 8. Fav. Kasus = 7

P (A) = 7/8

Atau

P (mendapatkan setidaknya satu kepala) = 1 – P (tanpa kepala)⇒ 1 – (1/8) = 7/8

Contoh 2

Temukan peluang terambilnya kartu bernomor ketika sebuah kartu diambil dari tumpukan 52 kartu.

Jumlah Kartu = 52. Kartu Bernomor = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) 9 dari tiap jenis 4 × 9 = 36 P (E) = 36/52 = 9/13

Contoh 3

Terdapat 5 bola hijau 7 bola merah. Dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Temukan probabilitas yang pertama berwarna hijau dan yang kedua berwarna merah.

P (G) × P (R) = (5/12) x (7/11) = 35/132

Contoh 4

Berapa peluang mendapatkan jumlah 7 ketika dua dadu dilempar?

Probabilitas matematika - Jumlah cara = 6 × 6 = 36 cara. Kasus yang menguntungkan = (1, 6) (6, 1) (2, 5) (5, 2) (3, 4) (4, 3) --- 6 cara. P (A) = 6/36 = 1/6