Limit Fungsi Aljabar, Pengertian, dan Cara Mencari Nilainya yang Perlu Dipahami

Liputan6.com, Jakarta Limit fungsi aljabar merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang perlu kamu pahami. Limit biasanya digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu. Contohnya saat menentukan nilai tak hingga, yang berarti angka sangat  besar dan nilainya tidak dapat dipastikan. 

Untuk itulah adanya limit ini. Limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Jika suatu fungsi tidak terdefinisi titik tertentunya, maka kamu bisa mencari nilai yang mendekatinya dengan menggunakan limit.

Pembelajaran limit memang tidak lepas dari fungsi dan aljabar. Fungsi mempunyai variabel yang bila disubstitusikan suatu bilangan akan menghasilkan nilai tertentu. Namun, ada juga nilai fungsi yang tidak valid saat disubstitusikan nilai tertentu pada variabelnya. Di sinilah kamu harus memahami limit.

Berikut Liputan6.com rangkum dari berbagai sumber, Rabu (27/10/2021) tentang limit fungsi aljabar.

Limit fungsi aljabar merupakan materi yang perlu kamu pahami. Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi. Jadi, bisa dibilang limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu. 

Suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit fungsi aljabar ini.

Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar adalah:

Lim x->a F(x) = L

Limit fungsi aljabar terdiri dari beberapa bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Bila ingin melakukan pencarian limit fungsi aljabar, kamu bisa menerapkan beberapa cara.

Cara penyelesaian limit fungsi aljabar dengan nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sementara itu, untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan akar sekawannya.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi. 

Berikut cara mencari nilai limit seperti Liputan6.com kutip dari Zenius:

Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

Lim x->2  1/2x + 5 = ½ X 2 + 5 = 1 + 5 = 6

Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti 0/0 dan bentuk tak tentu seperti tak hingga, maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Lim x->2  x2 – 9/x – 3 = Lim x->2  (x – 3) (x + 3)/ x – 3 = Lim x->2  (x + 3) = 2 + 3 = 5

Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 = Lim x->2  x – 7/ Vx – V7 X  x + 7/ Vx + V7 = Lim x->2  (x – 7) (Vx + V7)/ X-7 =

Lim x->2 (Vx + V7) = V7 + V7 = 2V7

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan, yaitu:

Bentuk Tak Tentu ∞/∞

Lim x->∞ = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + ... / pmxm + pm-1xm-1 + am-2xm-2 + am-3xm-3 + ... = L

L = 0 jika dan hanya jika n < m

L = a/p jika dan hanya jika n = m

L = ∞ jika dan hanya jika n > m

Contoh Soal:

Lim x->∞ = 4x3 – 3x2 + 2x – 1 / 5x3 +14xx – 7x + 2 = 4/5

Lim x->∞ = x3 + 2x / x2 + 1 = ∞

Bentuk Tak Tentu ∞ - ∞

Lim x->∞ = Vax2 + bx + c – Vpx2 + qx + r = L

L = -∞ jika dan hanya jika a < p

L = b-q / 2Va jika dan hanya jika a = p

L = ∞ jika dan hanya jika a > p

Contoh Soal:

Lim x->∞ = Vx2 + x + 1 – Vx2 + 2x = 1 – 2 / 2 V1 = - ½

Lim x->∞ = V2x2 - x + 5 – V4x3 - 1 = - ∞

Itulah beberapa cara mencari nilai limit fungsi aljabar yang bisa kamu terapkan. Mulai dari mencari limit dengan metode sustitusi, metode pemfaktoran, metode mengalikan dengan faktor sekawan, hingga cara mencari limit tak hingga, baik bentuk tak tentu ∞/∞ maupun ∞ - ∞.