Roman Yaremchuk adalah produk dari Karpaty Lviv dan Dynamo Lyiv . Pelatih pertama Yaremchuk adalah Mykola Dudarenko di Karpaty dan Oleksiy Drotsenko di FC Dynamo. Pada 6 September 2008 Yaremchuk melakukan debutnya untuk Dynamo di Kompetisi Pemuda Nasional Ukraina. Dalam pertandingan pertamanya melawan FC Yunist Chernihiv dia mencetak dua gol. Musim itu dia membuat 21 penampilan dan mencetak 10 gol. Yaremchuk melakukan debut untuk FC Dynamo-2 masuk sebagai pengganti babak kedua melawan Desna Chernihiv pada tanggal 14 Juli 2013 di Liga Pertama Ukraina.

Saat bermain untuk Oleksandriya pada bulan Oktober 2016, Yaremchuk terpilih sebagai pemain terbaik bulan ini di Liga Utama Ukraina. Ia pun menjadi penerima pertama penghargaan tersebut.

Pada Agustus 2017, Yaremchuk menandatangani kontrak empat tahun dengan Gent dalam Divisi Pertama Belgia A. Dia melakukan debut kompetitifnya untuk klub pada 27 Agustus 2017, masuk sebagai pemain pengganti pada menit ke-86 Mamadou Sylla dalam hasil imbang 0-0 di kandang dengan Anderlecht. Dia mencetak gol kompetitif pertamanya untuk klub pada 3 November 2017 dalam kemenangan kandang 1-0 atas Standard Liège. Golnya, dibantu oleh Deiver Machado, dicetak pada menit ke-50. Pada 20 Januari 2020, Yaremchuk menjalani operasi pada tendon achilles yang cedera. Pemulihan akan memakan waktu 2-3 bulan.