Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar, Beserta Pengertian dan Cara Mencari Nilainya

Liputan6.com, Jakarta Contoh soal limit fungsi sering muncul dalam materi pelajaran matematika. Limit biasanya digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu. Misalnya  saat menentukan nilai tak hingga, yang berarti angka sangat  besar dan nilainya tidak dapat dipastikan. 

Limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Jika suatu fungsi tidak terdefinisi titik tertentunya, maka anda bisa mencari nilai yang mendekatinya dengan menggunakan limit. Pembelajaran limit memang tidak lepas dari fungsi dan aljabar.

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Fungsi mempunyai variabel yang bila disubstitusikan suatu bilangan akan menghasilkan nilai tertentu. Supaya lebih paham, anda perlu untuk memahami contoh soal limit fungsi.

Berikut ini penjelasan mengenai definisi limit fungsi beserta cara mencari nilai dan contoh soal limit fungsi yang telah dirangkum oleh Liputan6.com dari berbagai sumber, Senin (6/12/2021).  

Sebelum memahami contoh soal limit fungsi, anda terlebih dahulu mengenal limit fungsi aljabar. Limit fungsi aljabar merupakan materi yang perlu anda pahami. Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi. Jadi, bisa dibilang limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu. 

Suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit fungsi aljabar ini.

Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar adalah:

Lim x->a F(x) = L

Limit fungsi aljabar terdiri dari beberapa bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Bila ingin melakukan pencarian limit fungsi aljabar, Anda bisa menerapkan beberapa cara.

Cara penyelesaian limit fungsi aljabar dengan nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sementara itu, untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan akar sekawannya. Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi. 

Berikut cara mencari nilai limit beserta contoh soal limit fungsi yang dikutip dari Zenius:

1. Metode Substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

Lim x->2  1/2x + 5 = ½ X 2 + 5 = 1 + 5 = 6

2. Metode Pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti 0/0 dan bentuk tak tentu seperti tak hingga, maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh soal:

Lim x->2  x2 – 9/x – 3 = Lim x->2  (x – 3) (x + 3)/ x – 3 = Lim x->2  (x + 3) = 2 + 3 = 5

3. Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 = Lim x->2  x – 7/ Vx – V7 X  x + 7/ Vx + V7 = Lim x->2  (x – 7) (Vx + V7)/ X-7 =

Lim x->2 (Vx + V7) = V7 + V7 = 2V7

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan beserta contoh soal limit fungsi tak terhingga, yaitu:

1. Bentuk Tak Tentu ∞/∞

Lim x->∞ = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + ... / pmxm + pm-1xm-1 + am-2xm-2 + am-3xm-3 + ... = L

L = 0 jika dan hanya jika n < m

L = a/p jika dan hanya jika n = m

L = ∞ jika dan hanya jika n > m

Contoh Soal:

Lim x->∞ = 4x3 – 3x2 + 2x – 1 / 5x3 +14xx – 7x + 2 = 4/5

Lim x->∞ = x3 + 2x / x2 + 1 = ∞

2. Bentuk Tak Tentu ∞ - ∞

Lim x->∞ = Vax2 + bx + c – Vpx2 + qx + r = L

L = -∞ jika dan hanya jika a < p

L = b-q / 2Va jika dan hanya jika a = p

L = ∞ jika dan hanya jika a > p

Contoh Soal:

Lim x->∞ = Vx2 + x + 1 – Vx2 + 2x = 1 – 2 / 2 V1 = - ½

Lim x->∞ = V2x2 - x + 5 – V4x3 - 1 = - ∞