Pengertian Relasi adalah Hubungan Himpunan Satu dengan Himpunan Lain, Contoh dan Macamnya

Liputan6.com, Jakarta Apa arti relasi? Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) menjelaskan arti relasi adalah hubungan, perhubungan, pertalian, kenalan, atau pelanggan.

Dalam matematika, dijelaskan dalam modul berjudul Apa Itu Relasi dan Fungsi? Matematika Kelas 8 yang dipublikasikan Ruang Guru, pengertian relasi adalah hubungan himpunan satu dengan himpunan lainnya.

Dicontohkan sesuai pengertian relasi adalah ketika himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan.

Agar lebih memahami, berikut Liputan6.com ulas tentang pengertian relasi dalam matematika, contoh relasi, dan macam-macam relasi, Minggu (8/5/2022).

Memahami pengertian relasi adalah menggambarkan sebuah hubungan. Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) menjelaskan arti relasi adalah hubungan, perhubungan, pertalian, kenalan, atau pelanggan.

Istilah relasi adalah paling sering digunakan dalam matematika. Dalam matematika, dijelaskan dalam modul berjudul Apa Itu Relasi dan Fungsi? Matematika Kelas 8 yang dipublikasikan Ruang Guru, pengertian relasi adalah hubungan himpunan satu dengan himpunan lainnya.

Dicontohkan sesuai pengertian relasi adalah ketika himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan.

Apa itu himpunan?

Himpunan adalah kumpulan anggota atau elemen yang berbeda atau terdefinisi dengan baik. Dalam matematika, anggota suatu himpunan ditulis dalam kurung kurawal atau kurung kurawal {}. Anggota aset dapat berupa apa saja seperti; angka, orang, atau huruf abjad, dll.

Pengertian relasi adalah dalam matematika bagian dari hubungan juga ditegaskan dalam modul berjudul Relasi dan Fungsi yang dipublikasikan Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA (Uhamka). Pengertian relasi adalah hubungan antara domain (wilayah, daerah, ranah) dan kodomain (daerah kawan).

Ditegaskan, pengertian relasi adalah hubungan antara domain dengan kodomain sedangkan fungsi adalah pemetaan setiap anggota domain tepat satu ke anggota kodomain.

Dalam modul berjudul Apa Itu Relasi dan Fungsi? Matematika Kelas 8 yang dipublikasikan Ruang Guru, sesuai pengertian relasi adalah antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yakni diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

Ini penjelasannya:

1. Diagram Panah

Diagram panah adalah cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi dalam matematika. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Contohnya:

Ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah.

Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B.

Kemudian diagram panah yang bisa dibuat merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 

2. Himpunan Pasangan Berurutan

Suatu relasi dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.

Contohnya:

- Ali menyukai warna merah

- Siti menyukai warna ungu

- Amir menyukai warna hitam

- Rizki menyukai warna merah

Dari uraian di atas dapat dinyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:

(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).

Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

3. Diagram Cartesius

Relasi dalam diagram cartesius menyatakan adanya dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik).

Contohnya:

Dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti dengan sumbu horizontal A menunjukkan nama dan sumbu vertikal B menunjukkan warna, kemudian dihubungkan dengan garis putus-putus.

1. Relasi Invers

Relasi invers terlihat ketika suatu himpunan memiliki elemen-elemen yang merupakan pasangan invers dari himpunan lain. Misalnya jika himpunan A = {(a, b), (c, d)}, maka relasi inversnya adalah R -1 = {(b, a), (d, c)}. Jadi, untuk relasi invers, R -1 = {(b, a): (a, b) R}

2. Relasi Simetrik

Dalam relasi simetris, jika a=b benar maka b=a juga benar. Dengan kata lain, suatu relasi R simetris hanya jika (b, a) R benar jika (a,b) R. Contoh relasi simetris adalah R = {(1, 2), (2, 1) } untuk himpunan A = {1, 2}. Jadi, untuk relasi simetris: aRb bRa, a, b A

3. Relasi Anti Simetrik

Relasi tidak simetris, atau asimetris, atau antisimetris adalah relasi yang harus berlaku untuk beberapa pasangan pada kedua orde, dan hanya berlaku untuk satu orde untuk beberapa pasangan lainnya, yaitu terdapat elemen a, b, c, d yang a ~ b, b ~ a, sedangkan c ~ d, tetapi d ~ c .

4. Relasi Refleksif

Dalam relasi refleksif, setiap elemen memetakan dirinya sendiri. Misalnya, pertimbangkan himpunan A = {1, 2,}. Sekarang contoh relasi refleksif adalah R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)}. Relasi refleksif diberikan: (a, a) R

5. Relasi Transitif

Untuk relasi transitif, jika (x, y) R, (y, z) R, maka (x, z) R. Untuk relasi transitif: aRb dan bRc aRc a, b, c A

6. Relasi Identitas

Dalam relasi identitas, setiap elemen himpunan hanya terkait dengan dirinya sendiri. Misalnya, dalam himpunan A = {a, b, c}, relasi identitasnya adalah I = {a, a}, {b, b}, {c, c}. Untuk relasi identitas, I = {(a, a), a A}

7. Relasi Ekivalen

Jika suatu relasi bersifat refleksif, simetris, dan transitif pada saat yang bersamaan maka disebut relasi ekivalen.