Pengertian Fungsi Kuadrat, Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Liputan6.com, Jakarta Fungsi kuadarat adalah suatu fungsi matematika di mana variabel bebasnya hanya memiliki pangkat paling tinggi dua. Variabel bebas dalam sebuah fungsi kuadrat biasanya dilambangkan dengan huruf x.

Jika digambarkan dalam sebuah grafik, hasil dari perhitungan fungsi kuadrat umumnya akan berbentuk parabola yang terbuka ke atas atau parabola yang terbuka ke bawah. Akan tetapi terdapat juga beberapa fungsi kuadrat yang menghasilkan kurva parabola yang terbuka menghadap ke kanan atau ke kiri.

Terdapat tiga komponen dalam fungsi kuadrat, yakni variabel, koefisien, dan konstanta. Variabel adalah nilai yang tidak diketahui yang biasanya disimbolkan dengan huruf x.

Koefisien dalam fungsi kuadrat adalah  faktor yang mengalikan variabel. Sedangkan konstanta adalah bilangan yang memiliki nilai tetap dalam persamaan yang tidak terpengaruh oleh perubahan apa pun dalam variabel.

Untuk memahami fungsi kuadrat lebih dalam, berikut penjelasan selengkapnya seperti yang telah dirangkum Liputan6.com dari berbagai sumber, Jumat (3/3/2023).

Pengertian fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2. Selain memiliki variabel, dalam fungsi kuadrat juga memiliki komponen lain, yakni koefisien dan konstanta.

Secara umum, fungsi kuadrat memiliki bentuk atau rumus sebagai berikut:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Fungsi kuadrat tidak sama dengan persamaan kuadrat. Meski sama-sama memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2, namun dalam persamaan kuadrat berbentuk persamaan. Adapun bentuk atau rumus persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

Perbedaan fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat sebenarnya terletak pada nilai variabelnya. Persamaan kuadrat memiliki variabel dengan nilai terbatas, yang dihasilkan dari penyelesaian persamaan kuadrat. Sedangkan fungsi kuadrat variabelnya memiliki nilai yang tidak terbatas. Artinya nilai x dalam fungsi kuadrat bisa digantikan dengan sembarang bilangan dan bisa diplot dalam sebuah grafik atau kurva, yang biasanya disebut sebagai parabola.

Setelah memahami pengertian dan konsep fungsi kuadrat, perlu diketahui bahwa ada beberapa jenis fungsi kuadrat. Adapun jenis-jenis fungsi kuadrat antara lain adalah sebagai berikut:

1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax2

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax2 + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)2 + k

Setelah memahami konsep dan jenis fungsi kuadrat, penting bagi kita untuk mepraktikkan pengetahuan tersebut dengan mengerjakan sejumlah contoh latihan. Berikut adalah sejumlah contoh soal latihan fungsi kuadrat.

1. Diketahui grafik y = 2x² + x - 6

Tentukan titik potong grafik pada sumbu x!

Jawaban:

Grafik y = 2x² + x - 6, memotong sumbu x jika y = 0

Jadi,

2x² + x - 6 = 0

(2x - 3) (x + 2) = 0

2x - 3 = 0 atau x + 2 = 0

2x = 3               x = -2

x = 1½

Jadi titik potong grafik y = 2x² + x - 6 pada sumbu x adalah (1½, 0) dan (- 2, 0)

2. Diketahui grafik y = 2x² + x - 6

Tentukan titik potong grafik pada sumbu y!

Jawaban:

Grafik y = 2x² + x - 6, memotong sumbu y jika x = 0

Jadi,

y = 2(0)² + 0 - 6

y = -6

Jadi titik potong grafik y = 2x² + x - 6 pada sumbu y adalah (0, -6)

3. Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 4). Tentukan nilai f(x)!

Jawaban:

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a

= 1 = -(b/2a)

= 1 = -(-4/2a)

= 1 = 2/a

= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 4) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c

= 1 = (2x1²) - (6x1) + c

= 1 = 2 - 6 + c

= 1 = -5 + c

= 1 + 5 = c

= 6 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(x), substitusikan nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = 2(x²) - 6(x) + 3

= f(x) = 2x² - 6x + 3

Jadi, nilai f(x) = 2x² - 6x + 3.