Cara Mencari Akar Kuadrat dengan Mudah Berikut Contohnya

Mengutip buku berjudul Perpangkatan dan Bentuk Akar Soal dan Pembahasan (2021) karya Eva Risdaniati, Rizki Wahyu Yunian Putra, M.Pd, Riyama Ambarwati, M.Si dijelaskan bahwa akar adalah merupakan salah satu operasi dalam aljabar yang digunakan dalam melakukan penyelesaian terhadap suatu bilangan. Suatu bilangan bentuk akar mempunyai sebuah cara untuk melakukan rasional terhadap bentuk akar dan mempunyai sifat-sifat bentuk akar.

Cara pertama mencari akar kuadrat adalah dengan mengalikan. Menurut Maths Week Ireland (2020) dikutip dari artikel ilmiah yang dipublikasikan di Linear: Journal of Mathematics Education Volume 1 Nomor 2 Desember 2020, metode perkalian ini digunakan selama lebih dari 300 tahun sampai ditemukannya kalkulator mekanik. Alasan metode perkalian ini disebut Napier’s bones, karena ditemukan oleh John Napier (1550 -1617) dan terbuat dari tulang. Penemuan Napier membuat perkalian lebih mudah bagi orang-orang pada masanya dan sekarang ini adalah kegiatan yang hebat untuk anak-anak dari segala usia

Cara mencari akar kuadrat yang pertama adalah dengan mengalikan bilangan yang sama. Akar kuadrat adalah bilangan yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan angka semula. Pada intinya cara ini mencari angka apa yang dapat dikalikan dengan dirinya sendiri supaya menghasilkan angka yang kita inginkan.

Contoh:

Akar kuadrat dari 1 adalah 1, karena 1X1=1

Akar kuadrat dari 4 adalah 2, karena 2X2=4 

Akar kuadrat dari 9 adalah 3, karena 3X3=9

Akar kuadrat dari 16 adalah 4, karena 4X4=16

Akar kuadrat dari 25 adalah 5, karena 5X5=25, dan seterusnya.

1. Menggunakan Metode Ekstraksi

Metode ekstraksi atau longhand method merupakan yang paling mudah sebagai cara mencari akar kuadrat. Metode ini bekerja dengan memisahkan 2 digits paling kanan bilangan yang dihitung. Dalam metode ini, penting untuk menghafal bilangan hasil bilangan kuadrat setidaknya 1² sampai 9² seperti berikut.

1² =  1 × 1 = 1, artinya √1 = 1

2² = 2 × 2 = 4, artinya √4 = 2

3² = 3 × 3 = 9, artinya √9 = 3

4² = 4 × 4 = 16, artinya √16 = 4

5² = 5 × 5 = 25, artinya √25 = 5

6² = 6 × 6 = 36, artinya √36 = 6

7² = 7 × 7 = 49, artinya √49 = 7

8² = 8 × 8 = 64, artinya √64 = 8

9² = 9 ×9 = 81, artinya √81 = 9

10² = 10 ×10 = 100, artinya √100 = 10

Selanjutnya kita mulai mengekstrak bilangan, seperti yang sudah dijelaskan metode ekstraksi dilakukan dengan memisahkan 2 digits bilangan paling kanan yang dihitung, seperti berikut.

11

1 11

11 11

1 11 11

11 11 11

11 11 11, 10

11 11 11, 11

11 11 11, 11 10 dan seterusnya

Mulai dengan mencari akar ekstraksi pertama dari kiri kemudian mencari akar ekstraksi selanjutnya dengan proses pengurangan, menurunkan ekstraksi selanjutnya, dan mencari pasangan perkalian dari 2x nilai akar ekstraksi

Contoh akar kuadrat dari √484 

Penyelesaian:

- Pisahkan dua digit paling kanan, menjadi √4 84

- Cari akar ekstraksi pertama dari kiri, yaitu 4

- Akar terdekat atau tepat dari √4 adalah 2, karena 2² = 4. Nilai diambil saat hasil paling mendekati dan tidak melebihi 4.

√4 84 =2 ...

- Untuk mencari digit selanjutnya kurangakan nilai kuadrat 2² = 4, dengan digit pertama bilangan 484, hasilnya 84.

- Lalu turunkan ekstraksi berikutnya

- Cari pasangan perkalian "2 x" nilai akar ekstraksi 84 atau mendekati namun tidak lebih besar dari 84.

4 x (...) × (...) = 84 

- langkah ini dapat dilakukan dengan mencoba setiap bilangan bulat hingga mendekati 84

41 × 1 = 41

42 × 2 = 84

43 × 3 = 129

Sehingga diperoleh nilai 42 × 2 = 84.

- Apabila hasil pengurangan ekstraksi telah habis, maka proses ekstraksi telah selesai.

- Jadi, √484 = 22

Tips untuk Memudahkan Cara Mencari Akar Kuadrat

- Dalam menyelesaikan soal akar kuadrat sangat penting untuk mengingat beberapa bilangan kuadrat sempurna yang penting, seperti 12 sampai 102. Menurut Burton (1976) mengutip dari kajian skripsi yang diunggah di Digilib Unila atau Digital Library Universitas Lampung, bilangan kuadrat sempurna adalah suatu bilangan yang jika diakar (dipangkatkan setengah) hasilnya berupa bilangan asli.

12 = 1

32 = 9

42 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

102 = 100,

- Beberapa bilangan kuadrat unik juga akan sangat membantu bila dihafalkan 

112 = 121

122 = 144

132 169

142 = 196

152 = 225

162 = 256

172 = 289

- Menghafal bilangan kuadrat puluhan juga akan sangat membantu.

102 = 100

202 = 400

302 = 900

402 = 1600

502 = 2500

Apa itu akar kuadrat? 

Akar kuadrat adalah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan suatu bilangan tertentu. Misalnya, akar kuadrat dari 25 adalah 5 karena 5×5=25 

Apa lambang akar kuadrat dalam matematika?

Lambang akar kuadrat adalah simbol √ (akar). Contohnya, √36 = 6.

Bagaimana cara mencari akar kuadrat dari bilangan yang merupakan kuadrat sempurna? 

Cukup cari bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan tersebut. Contoh:

√49 = 7, karena 7×7=49 

√81 = 9, karena 9×9=81

Bagaimana jika bilangan tersebut bukan kuadrat sempurna, seperti 20 atau 50? 

Bisa menggunakan pendekatan:

Perkiraan antara dua kuadrat sempurna, misalnya √20 berada di antara √16 (4) dan √25 (5), jadi hasilnya sekitar 4,47.Menggunakan kalkulator jika hasil lebih presisi diperlukan.

Apa saja metode mudah untuk mencari akar kuadrat? 

Metode kuadrat sempurna – untuk bilangan seperti 1, 4, 9, 16, 25, dst.

Faktorisasi prima – memecah bilangan menjadi faktor, lalu mengelompokkan dua-dua.

Perkiraan manual – digunakan jika tidak punya kalkulator.

Kalkulator ilmiah atau aplikasi online – untuk hasil lebih cepat dan akurat. 

Contoh soal: Berapa akar kuadrat dari 144? 

√144 = 12, karena 12×12=144