Pengertian, Fungsi Serta Cara Menghitung Median

Liputan6.com, Jakarta Dalam ilmu statistika istilah median kerap ditemui. Median menjadi salah satu materi dasar matematika yang sudah mulai diajarkan sejak sekolah dasar dan merupakan bagian penting dalam ilmu statistika.

Menghitung median sangat berguna dalam berbagai pengolahan data. Median sendiri adalah nilai tengah setelah semua data diurutkan. Jika dilihat secara umum, median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

Fungsi median sendiri adalah untuk mengukur pemusatan data. Dalam teori statistik dan probabilitas, median adalah nilai yang memisahkan separuh lebih tinggi dari separuh bawah sampel data, populasi, atau distribusi probabilitas.

Sesuai dengan pengertiannya yang merupakan nilai tengah setelah semua data diurutkan, jadi untuk mencari median, data harus disusun dari yang terkecil hingga yang terbesar. 

Untuk menentukan nilai median dalam urutan angka, angka-angka tersebut harus terlebih dahulu diurutkan, atau diatur, dalam urutan nilai dari terendah ke tertinggi atau tertinggi ke terendah. Berikut ini beberapa cara mencari median dalam matematika dasar yang perlu diketahui:

1. Cara Mencari Median Data Tunggal

Cara mencari median yang pertama adalah mencari median data tunggal. Data tunggal adalah data satuan. Data tunggal terbagi menjadi dua yaitu data tunggal ganjil dan data tunggal genap. Data tunggal merupakan data yang disajikan secara sederhana dan data tersebut belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval.

a. Data Tunggal Ganjil

Untuk mencari median dengan data berjumlah ganjil kita bisa lihat langsung datanya dan ambil angka tengahnya, dengan syarat sudah diurutkan tentunya. Jika ada bilangan ganjil, nilai mediannya merupakan bilangan yang ada di tengah, dengan jumlah bilangan yang sama di bawah dan di atasnya. Berikut ini cara mencari median nilai ganjil:

1) Urutkan kelompok data data dari nilai terkecil nilai terbesar atau sebaliknya.

2) Tentukan nilai tengahnya.

3) Jumlah data di sisi kiri dan dan kanan harus sama sehingga terdapat satu angka tepat di tengahnya yang menjadi median kelompok data.

Rumus mencari median untuk data tunggal adalah sebagai berikut :

Me = X (n+1) / 2

Keterangan:

X : data ke –

Contoh Soal 1 :

Hitung median dari data berikut ini: 9,1,3,7,5

Jawaban:

Urutkan data dari terkecil sampai terbesar 1,3,5,7,9

Data ke-1 : 1

Data ke-2: 3

Data ke-3: 5

Data ke-4: 7

Data ke-5: 9

Kedua hitung banyak data (n)

n = 5

Ketiga masukkan dalan rumus

Me = X (n+1) / 2

Me = X ( 5+1) / 2

Me = X (6)/ 2

Me = X₃

Data ke tiga adalah 5, maka mediannya adalah 5.

b. Data Tunggal Genap

Sementara untuk data berjumlah genap akan ada 2 angka yang ditengah. Jadi supaya bisa mendapatkan nilai mediannya, maka harus memakai rumus yang berbeda dengan penentuan median untuk data tunggal ganjil. Jika ada jumlah angka genap dalam daftar, pasangan tengah harus ditentukan, dijumlahkan, dan dibagi dua untuk mencari nilai median. 

Cara mencari median data tunggal genap adalah  dengan mengurutkan kelompok data dari nilai terkecil hingga terbesar atau sebaliknya. Tentukan nilai tengahnya, kemudian jumlah data sisi kiri dan sisi kanan harus sama. Setelah itu, sisakan dua angka di tengah lalu cari rata-ratanya. Berikut rumus median data genap, yaitu:

Me = X n/2 + X (n/2+1) / 2

Contoh soal:

Hitung median dari data berikut ini: 4,8,6,2

Jawaban:

Pertama, kita urutkan datanya dari mulai yang terkecil

Urutan datanya: 2,4,6,8

Data ke-1 : 2

Data ke-2: 4

Data ke-3: 6

Data ke-4: 8

Kedua, hitung banyak data

Banyaknya data = n = 4

Ketiga masukkan ke dalam rumus

Median:

Me = x n/2 + x (n/2 + 1 ) / 2

Me = x 4/2 + x (4/2 + 1 ) / 2

Me = x 2 + x (2+ 1 ) / 2

Me =  (x ₂ + x₃ )/ 2

Me = (4 + 6) / 2

Me = 10/2

Me = 5

Jadi median dari data ini adalah 5.

Selanjutnya ialah mencari median data kelompok. Data berkelompok adalah data yang biasanya disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan data tersebut sudah disusun atau dikelompokan dalam kelas-kelas interval secara matematis. Median data berinterval dirumuskan sebagai berikut:

Me = Tb + [1/2 n – f kum] I / fm

Keterangan :

Tb = Tepi bawah kelas median – p

P = 0,5

I = Interval 

n = jumlah frekuensi

f kum = jumlah frekuensi sebelum kelas median

fm = frekuensi sebelum kelas median

Jika nilai dinyatakan dalam bilangan bulat dan p= 0,05 jika nilai dinyatakan dalam bilangan desimal 1 angka di belakang koma.

Contoh soal:

Sebuah pendataan dilakukan oleh sekelompok peneliti untuk mengetahui tinggi badan siswa kelas 1. Hitunglah mean dari data kelompok tinggi badan siswa kelas 1 SDN Bahagia Selalu jika diperoleh data seperti berikut ini:

1. Interval 100-110, dengan frekuensi 12

2. Interval 120-130, dengan frekuensi 18

3. Interval 140-150, dengan frekuensi 10

Jawaban:

Pertama, kita jumlahkan semua frekuensi yang ada

Jumlah frekuensi = 12 + 18 + 10 = 40

Kedua, tentukan kelas median :

Kelas median adalah data yang mengandung ke-n/2

Maka, kelas media = 40/2= 20 

Kelas median ditunjukkan oleh data ke- 20 di mana itu terletak di kelompok ke-2 pada frekuensi ke 2 yang berjumlah frekuensi adalah 30.

Kelompok : ke-2

Interval : 120-130

Pada f sebelum f kelas median = 12

Frekuensi sebelum kelas median (fkum)

Fkum = 12

Sementara frekuensi di mana kelas median berada di fm

Fm= 18

Jarak interval l = 10

Oleh karena datanya dinyatakan dalam bilangan bulat, maka tepi bawah kelas mediannya adalah sebagai berikut.

Nilai bawah dari kelompok ke-3

Interval 120 – 130 adalah 120

Tb = 120-p

Karena bilangan bulat maka p= 0,5

Tb = 120 – 0,5 = 119,5

Dengan demikian, mediannya dirumuskan sebagai berikut.

Me = Tb+ [ ½ n- fkum] l / fm

Me = 119,5 + [ ½ 20- 12 ]. 10 / 10

Me = 119,5 + [10 – 12 ,] 10 / 10

Me = 119,5 + (-2).10 / 10

Me = 119,5 – 20 / 10

Me = 119,5 – 2

Me = 117,5

Jadi, median dari data tersebut adalah 117,5.