Kongruen adalah Gambar dengan Bentuk dan Ukuran yang Sama, Simak Ulasannya

Liputan6.com, Jakarta Kongruen adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan hubungan kesamaan bentuk, ukuran, atau posisi antara dua atau lebih objek geometris. Dua bentuk dikatakan kongruen apabila memiliki ukuran dan bentuk yang sama, sehingga dapat tumpang tindih atau bertumpukan dengan sempurna tanpa adanya kelebihan atau kekurangan ruang.

Kongruen adalah sifat yang secara umum diterapkan pada berbagai objek geometris, seperti segitiga, segiempat, lingkaran, dan lain sebagainya. Untuk dua segitiga, misalnya, mereka dianggap kongruen jika ketiga pasangan sudutnya sama dan panjang sisi-sisi yang sesuai juga sama.

Kongruensi adalah bagian penting dalam matematika, karena memiliki banyak aplikasi dalam pembuktian teorema geometris, memecahkan masalah konstruksi geometris, dan memahami hubungan antara objek-objek matematika yang berbeda. Berikut ulasan tentang kongruen adalah sifat gambar yang memiliki bentuk yang sama dan sebangun, dirangkum Liputan6.com dari berbagai sumber, Rabu (26/7/2023).

Kata kongruen atau dikenal juga sebagai kongruensi berasal dari bahasa Latin "congruens," yang berarti "sesuai" atau "cocok." Kongruen adalah istilah yang digunakan dalam matematika untuk menyatakan kesamaan bentuk dan ukuran antara dua atau lebih objek geometris. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika mereka memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang sesuai (bersesuaian) sama panjang dan sama besar, sehingga keduanya dapat disusun secara sempurna satu sama lain.

Sifat-sifat bangun datar yang kongruen meliputi:

1. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sama Panjang

Artinya setiap sisi pada salah satu bangun datar memiliki panjang yang sama dengan sisi yang bersesuaian pada bangun datar lainnya. Misalnya, jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, maka AB = DE, BC = EF, dan AC = DF.

2. Sudut-sudut yang Bersesuaian Sama Besar

Setiap sudut pada satu bangun datar memiliki besar yang sama dengan sudut yang bersesuaian pada bangun datar lainnya. Jika dua segiempat, misalnya, kongruen, maka sudut A pada segiempat pertama akan sama besar dengan sudut J pada segiempat kedua, sudut B sama besar dengan sudut K, dan seterusnya.

Contoh penerapan kongruen dalam matematika adalah ketika terdapat dua segitiga yang memiliki panjang sisi dan besar sudut yang sama, maka kedua segitiga tersebut dikatakan kongruen. Dengan mengetahui bahwa dua bangun datar kongruen, kita dapat menyimpulkan bahwa sifat-sifat geometris keduanya sama persis.

Penting untuk diingat bahwa kongruen berlaku untuk bangun datar dalam dua dimensi, seperti segitiga, segiempat, lingkaran, dan sebagainya. Namun, konsep kongruen juga dapat diterapkan pada benda-benda tiga dimensi, seperti kubus, balok, dan lain-lain.

Kongruen memiliki peran penting dalam matematika, terutama dalam pembuktian teorema geometris dan pemecahan masalah yang melibatkan bangun datar. Dengan memahami sifat-sifat kongruen, kita dapat mengidentifikasi hubungan dan kesamaan antara objek-objek geometris, yang pada gilirannya membantu kita memecahkan berbagai tantangan matematika dan aplikasi di kehidupan sehari-hari.

Kongruen dan kesebangunan adalah konsep yang mirip, namun keduanya memiliki perbedaan. Kongruen adalah kondisi di mana dua bangun datar memiliki bentuk dan ukuran yang identik, sehingga keduanya sepenuhnya sama persis. Dua bangun dikatakan kongruen jika semua sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. 

Ketika dua bangun datar kongruen, mereka dapat disusun atau bertumpukan dengan sempurna satu sama lain, tanpa adanya perbedaan dalam bentuk atau ukuran. Transformasi geometris seperti translasi, refleksi, atau rotasi tidak mempengaruhi kongruensi. Dengan kata lain, kongruen mencerminkan persamaan yang sempurna dalam bentuk dan ukuran antara dua bangun datar.

Kesebangunan adalah kondisi di mana dua bangun datar memiliki bentuk yang sama, tetapi ukurannya tidak sama. Dua bangun dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama, meskipun panjang sisi-sisinya berbeda. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun datar memiliki besar yang sama. 

Untuk membuat dua bangun datar sebangun, dapat terjadi pembesaran atau pengecilan pada salah satu bangun datar dengan faktor perbandingan yang sama untuk semua sisinya. Sebangun sering digunakan untuk membandingkan objek-objek yang memiliki bentuk yang serupa, tetapi dengan ukuran yang berbeda. Dengan kata lain sebuah bangun yang kongruen pasti sebangun, namun bangun yang sebagun belum tentu kongruen. 

1. Terdapat dua segitiga ABC dan DEF. Tentukan apakah kedua segitiga tersebut kongruen atau tidak berdasarkan informasi berikut. 

Segitiga ABC: AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan sudut A = 60 derajat. Segitiga DEF: DE = 5 cm, EF = 6 cm, dan sudut D = 60 derajat. Apakah segitiga ABC dan DEF kongruen? Jika iya, tunjukkan alasannya. Jika tidak, berikan penjelasan mengapa kedua segitiga tersebut tidak kongruen.

Pertama, kita periksa apakah sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga memiliki panjang yang sama. 

AB = DE (5 cm = 5 cm) → SISI SAMA

BC = EF (6 cm = 6 cm) → SISI SAMA

Kedua, kita periksa apakah sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga memiliki besar yang sama: 

Sudut A = Sudut D (60 derajat = 60 derajat) → SUDUT SAMA

Karena kedua segitiga memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka segitiga ABC dan DEF dikatakan kongruen. Kita dapat menyatakan hasilnya dengan notasi kongruen, yaitu ABC ≅ DEF.

Catatan: Sebagai alternatif, jika kedua segitiga tidak kongruen, kita harus menemukan setidaknya satu sisi atau sudut yang tidak sama di kedua segitiga. Dalam contoh ini, karena semua sisi dan sudut yang bersesuaian sama, kedua segitiga dikatakan kongruen.

2.Terdapat dua segitiga PQR dan XYZ. Tentukan apakah kedua segitiga tersebut kongruen atau tidak berdasarkan informasi di bawah ini:

Segitiga PQR: Panjang PQ = 6 cm, Panjang QR = 8 cm, dan Panjang RP = 10 cm. Segitiga XYZ: Panjang XY = 5 cm, Panjang YZ = 8 cm, dan Panjang ZX = 11 cm. Apakah segitiga PQR dan XYZ kongruen? Jika iya, tunjukkan alasannya. Jika tidak, berikan penjelasan mengapa kedua segitiga tersebut tidak kongruen.

Pertama, kita periksa apakah sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga memiliki panjang yang sama: 

PQ = XY (6 cm = 5 cm) → SISI TIDAK SAMA 

QR = YZ (8 cm = 8 cm) → SISI SAMA 

RP = ZX (10 cm = 11 cm) → SISI TIDAK SAMA

Karena setidaknya ada satu pasang sisi yang bersesuaian dengan panjang yang berbeda (PQ dan XY, serta RP dan ZX), maka kedua segitiga PQR dan XYZ tidak kongruen.

Catatan: Walaupun segitiga PQR dan XYZ memiliki sudut yang sama (sehingga sebangun), namun kongruen memerlukan persamaan dalam bentuk dan ukuran, termasuk panjang sisi-sisi yang bersesuaian. Karena terdapat perbedaan dalam panjang sisi-sisi tertentu, kedua segitiga tidak kongruen.