5 Rumus Matematika dalam Kehidupan Nyata

Liputan6.com, Yogyakarta - Matematika, yang kerap dipandang sebagai momok menakutkan bagi sebagian besar pelajar, justru menjadi bahasa universal yang menggerakkan hampir seluruh aspek kehidupan modern - mulai dari transaksi digital hingga prediksi cuaca. Kehadiran matematika dalam kehidupan sehari-hari bahkan lebih dalam dari sekadar perhitungan sederhana.

Sejak awal peradaban, matematika telah menjadi pilar perkembangan teknologi yang membentuk dunia seperti yang kita kenal saat ini. Dari pembangunan piramida di Mesir hingga peluncuran roket ke luar angkasa, setiap langkah besar manusia tidak lepas dari peran perhitungan matematis yang rumit.

Di era digital ini, matematika semakin membuktikan dominasinya melalui algoritma yang mengatur kecerdasan buatan, sistem keamanan siber, hingga analisis big data yang memprediksi perilaku konsumen. Tanpa disadari, matematika telah bertransformasi dari sekadar subjek akademis menjadi alat vital dalam memecahkan berbagai tantangan global kontemporer.

Penggunaan model matematika kini menjadi kunci dalam upaya mengatasi krisis iklim, mengoptimalkan distribusi vaksin selama pandemi, hingga menciptakan sistem transportasi yang lebih efisien di kota-kota besar. Mengutip dari berbagai sumber, berikut lima rumus matematika dalam kehidupan nyata:

1. Trigonometri (Sin, Cos, Tan)

Pengukuran tinggi gedung pencakar langit dapat dilakukan dengan memanfaatkan ilmu trigonometri, khususnya melalui fungsi sinus, kosinus, dan tangen. Metode ini menerapkan prinsip segitiga siku-siku dengan mempertimbangkan sudut elevasi dan jarak horizontal untuk menentukan tinggi vertikal sebuah gedung.

Dalam praktiknya, pengukuran ini melibatkan tiga komponen utama yang membentuk segitiga siku-siku. Pertama adalah sudut elevasi, yang merupakan sudut antara garis horizontal pengamat dengan garis pandang ke puncak gedung.

Kedua adalah jarak horizontal, yaitu jarak antara posisi pengamat dengan dasar gedung. Ketiga adalah tinggi gedung itu sendiri, yang menjadi sisi vertikal dari segitiga yang hendak dicari nilainya.

Fungsi trigonometri yang paling relevan dalam pengukuran ini adalah tangen, karena fungsi ini secara spesifik menghubungkan sudut dengan rasio antara sisi depan (tinggi gedung) dan sisi samping (jarak horizontal). Rumus dasarnya adalah tangen dari sudut elevasi sama dengan tinggi gedung dibagi jarak horizontal, atau secara matematis ditulis sebagai tan(α) = h/x, di mana h adalah tinggi gedung dan x adalah jarak horizontal.

Proses pengukuran dimulai dengan mengukur jarak horizontal menggunakan meteran atau alat pengukur jarak lainnya. Penting untuk memastikan pengamat berada pada bidang horizontal yang sama dengan dasar gedung untuk mendapatkan hasil yang akurat.

Langkah berikutnya adalah mengukur sudut elevasi menggunakan klinometer, teodolit, atau aplikasi smartphone yang dilengkapi fungsi pengukur sudut. Pengukuran sudut ini harus dilakukan dari titik yang sama dengan pengukuran jarak horizontal.

Setelah mendapatkan kedua nilai tersebut, tinggi gedung dapat dihitung dengan mengalikan nilai tangen dari sudut elevasi dengan jarak horizontal. Rumus finalnya adalah h = tan(α) * x, di mana h adalah tinggi gedung yang dicari, α adalah sudut elevasi yang telah diukur, dan x adalah jarak horizontal yang telah diukur sebelumnya. Metode ini memberikan cara yang relatif sederhana namun akurat untuk mengukur tinggi gedung pencakar langit tanpa harus melakukan pengukuran secara langsung dari dasar hingga puncak gedung.

2. Logaritma

Logaritma merupakan salah satu alat matematis yang dapat dimanfaatkan untuk memprediksi pertumbuhan jumlah penduduk di masa mendatang, meskipun penerapannya memerlukan beberapa catatan dan asumsi tertentu. Dalam praktiknya, logaritma sering digunakan sebagai bagian dari model pertumbuhan eksponensial, yang telah menjadi model standar dalam perhitungan prediksi pertumbuhan populasi.

Pemodelan pertumbuhan penduduk umumnya menggunakan persamaan eksponensial dengan formula P(t) = P₀ * (1 + r)^t. Dalam persamaan ini, P(t) merepresentasikan jumlah penduduk pada waktu tertentu, sementara P₀ menunjukkan jumlah penduduk awal yang menjadi basis perhitungan. Variabel r mewakili tingkat pertumbuhan penduduk yang dinyatakan dalam bentuk desimal, misalnya tingkat pertumbuhan 2% ditulis sebagai 0,02.

Adapun t menandakan periode waktu yang biasanya dihitung dalam satuan tahun. Ketika kita ingin mengetahui kapan populasi akan mencapai jumlah tertentu, logaritma menjadi instrumen yang sangat diperlukan dalam perhitungan.

Melalui penggunaan logaritma, kita dapat memecahkan persamaan eksponensial untuk mencari nilai waktu (t) yang dibutuhkan hingga tercapainya jumlah penduduk yang ditargetkan. Pendekatan ini memberikan cara yang sistematis untuk memproyeksikan pertumbuhan populasi, meskipun tentu saja hasil perhitungan tetap perlu mempertimbangkan berbagai faktor eksternal yang dapat mempengaruhi pertumbuhan penduduk secara aktual.

3. Vektor

Vektor sangat penting dalam menentukan posisi dengan GPS (Global Positioning System). GPS menggunakan prinsip trilaterasi untuk menentukan lokasi perangkat di permukaan bumi dengan bantuan sinyal dari beberapa satelit. Vektor berperan dalam proses ini untuk merepresentasikan posisi dan jarak.

GPS bekerja dengan menerima sinyal dari setidaknya empat satelit GPS. Setiap satelit mengirimkan sinyal yang berisi informasi tentang posisinya dan waktu pengiriman sinyal.

Perangkat GPS kemudian mengukur waktu yang dibutuhkan sinyal untuk sampai ke perangkat. Dengan mengetahui waktu tempuh dan kecepatan sinyal (kecepatan cahaya), perangkat dapat menghitung jaraknya dari setiap satelit.

Trilaterasi adalah proses penentuan posisi dengan menggunakan jarak dari tiga atau lebih titik yang diketahui. Dalam konteks GPS, titik-titik yang diketahui adalah posisi satelit. Dengan mengetahui jarak dari setidaknya tiga satelit, perangkat GPS dapat menentukan posisinya di permukaan bumi. Satelit keempat diperlukan untuk koreksi waktu pada perangkat GPS.

4. Limit Fungsi

Konsep limit fungsi dalam matematika tidak secara langsung digunakan untuk menentukan tanggal kadaluarsa makanan/produk. Tanggal kadaluarsa ditentukan melalui serangkaian pengujian dan analisis ilmiah yang kompleks, bukan dengan rumus limit.

Akan tetapi, konsep matematika, termasuk limit, dapat digunakan dalam memodelkan beberapa aspek yang berkaitan dengan penurunan kualitas makanan seiring waktu. Tanggal kadaluarsa adalah batas waktu yang ditetapkan oleh produsen yang menunjukkan bahwa kualitas dan keamanan produk masih terjamin jika disimpan dengan benar. Setelah tanggal tersebut, kualitas produk mungkin menurun, dan risiko kesehatan dapat meningkat.

5. Integral (Anti Turunan)

Integral, atau yang juga dikenal sebagai anti turunan, memiliki peran penting dalam perhitungan volume benda yang memiliki bentuk tidak beraturan. Sebagai salah satu konsep fundamental dalam kalkulus, integral memungkinkan kita untuk melakukan berbagai perhitungan kompleks, termasuk menghitung luas area di bawah kurva dan volume benda putar, yang sulit diselesaikan dengan rumus geometri sederhana.

Dalam konteks perhitungan volume benda tidak beraturan, integral menerapkan Prinsip Cavalieri sebagai dasar metodologinya. Prinsip ini menyatakan bahwa jika terdapat dua benda dengan luas penampang yang sama pada setiap ketinggiannya, maka kedua benda tersebut akan memiliki volume yang sama.

Pemahaman terhadap prinsip ini menjadi kunci dalam penggunaan integral untuk menghitung volume benda tidak beraturan. Penerapan integral untuk menghitung volume benda tidak beraturan dimulai dengan membayangkan benda tersebut diiris menjadi potongan-potongan tipis.

Setiap irisan ini dapat dipandang sebagai bentuk sederhana seperti lingkaran atau persegi panjang yang lebih mudah dihitung luasnya. Melalui penggunaan integral, kita dapat menjumlahkan luas seluruh irisan tipis ini sepanjang ketinggian benda untuk mendapatkan volume totalnya.

Metode ini memberikan pendekatan yang sistematis dan akurat dalam menghitung volume benda tidak beraturan, yang sebelumnya sulit dilakukan dengan metode perhitungan konvensional. Keunggulan penggunaan integral dalam konteks ini terletak pada kemampuannya untuk mengakomodasi variasi bentuk yang kompleks melalui pendekatan irisan yang berkelanjutan.

Penulis: Ade Yofi Faidzun